Corrigé 9 - Doser une espèce avec une gamme d'étalonnage (exemple 1)

1. Pour préparer la solution `"S"_2` à partir de la solution `"S"_0`, le facteur de dilution est \(F=\frac{C_0}{C_2}\), soit \(F=\frac{25,0\text{ mg}\cdot\text{L}^{-1} }{5,00\text{ mg}\cdot\text{L}^{-1}}=5\). Le facteur de dilution est aussi relié au volume de la verrerie par la relation \(F=\frac{V_\text{fiole}}{V_\text{pipette}}\) , donc \(V_\text{pipette}=\frac{V_\text{fiole}}{F}\) soit \(V_\text{pipette}=\frac{100\text{ mL}}{5,00}=20,0\text{ mL}\). Il faut donc une fiole jaugée de `100\ "mL"` et une pipette jaugée de `20,0\ "mL"` pour préparer par dilution la solution `"S"_2` à partir de la solution `"S"_0`.

2. La longueur d'onde de travail doit être choisie pour que seule l'espèce à doser absorbe. En outre, elle doit être le plus proche possible du maximum d'absorption afin de minimiser l'incertitude-type sur la mesure. Ici, seule la phycocyanine absorbe, on se placera donc au maximum d'absorption de cette dernière, soit, d'après son spectre, à \(\lambda_\text{max}= 620\text{ nm}\).

3. Pour une longueur d'onde \(\mathrm{\lambda}\) donnée et pour une absorbance \(A\) d'une solution de concentration \(C\) en espèce chimique, la loi de Beer-Lambert donne \(A=\varepsilon_{(\lambda,T)}\times \ell\times C\) avec  \(\varepsilon_{(\lambda,T)}\) le coefficient d’absorption molaire et \(\ell\) la longueur de solution traversée. Ainsi, si cette loi est vérifiée, l’absorbance \(A\) d'une solution est proportionnelle à la concentration \(C\) en espèce chimique donc la représentation graphique `A=f(C)` est une droite linéaire croissante (puisque le coefficient directeur \(\varepsilon_{(\lambda,T)}\times \ell\) est positif). Si l'on trace la droite passant par l'origine du repère et les premiers points, on remarque que cette loi est vérifiée dans la gamme d'étalonnage.

4. On a tracé la droite d'étalonnage à la question 3. Pour une absorbance `A_"E"=0,54`, on lit une concentration en phycocyanine égale à \(C_\text{E}=14,7\text{ mg}\cdot\text{L}^{-1}\).

5. La valeur moyenne de la concentration est calculée à l'aide de la calculatrice. On trouve \(14,78\text{ mg}\cdot\text{L}^{-1}\). L'incertitude-type sur cette concentration est \(\text{u}(C_\text{E})=\frac{0,53\text{ mg}\cdot\text{L}^{-1}}{\sqrt{10}}=0,2\text{ mg}\cdot\text{L}^{-1}\)en ne gardant qu'un chiffre significatif. Ainsi, la concentration en phycocyanine de cette solution est \(C_\text{E}=14,8\text{ mg}\cdot\text{L}^{-1}\) avec \(\text{u}(C_\text{E})=0,2\text{ mg}\cdot\text{L}^{-1}\).

6. Pour comparer la valeur trouvée à la question 5 avec la valeur de référence, on calcule le rapport suivant \(\frac{\lvert C_{réf}-C_\text{E} \rvert}{\text{u}(C_\text{E})} =\frac{\lvert 15,0\text{ mg}\cdot\text{L}^{-1}-14,8\text{ mg}\cdot\text{L}^{-1} \rvert}{0,2\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}= 1\).

Ce résultat est inférieur à `2` : on considère alors que la valeur déterminée par ce dosage est compatible avec la valeur de référence. Cette méthode de dosage est donc valide.

7. À l'aide de la droite d'étalonnage tracée précédemment, on lit une concentration en phycocyanine égale à \(C_\text{S}=11,8\text{ mg}\cdot\text{L}^{-1}\)  pour une absorbance `A_"S"=0,44`.

La masse de phycocyanine dans `5,0\ "g"` de spiruline est donc : \(m_\text{5mg}=11,8\text{ mg}\cdot\text{L}^{-1}\times50,0\times10^{-3}\text{ L}=5,9\times10^{-1}\text{ mg}\).

La teneur en phycocyanine notée \(t\) est la masse de phycocyanine pour `100\ "g"` de spiruline déshydratée. On a donc \(t=\frac{100\text{g}\times5,9\times10^{-1}\text{ mg}}{5,0\text{ mg}}=12\text{ g}\).

Puisque ce résultat est compris en `10\ "g"` et `15\ "g"`, cette spiruline déshydratée est de qualité optimale.